这是一个组合数学问题，需要计算从 n 本书中选 m 本，且任意两本不相邻的选法数。

数学推导： 设选中的书位置为 $a_1, a_2, ..., a_m$，满足：

• $1 \leq a_1 < a_2 < \cdots < a_m \leq n$
• $a_{i+1} - a_i \geq 2$（不相邻）

我们可以通过插空法来求解：

1. 先选出 m 本书
2. 在选中的 m 本书之间插入间隔，确保不相邻

设 $b_i = a_i - (i-1)$，则 $b_1 < b_2 < \cdots < b_m$ 且 $1 \leq b_1 < b_2 < \cdots < b_m \leq n-m+1$

因此，问题转化为从 $n-m+1$ 个元素中选 m 个的组合数。

公式： $C(n-m+1, m)$

边界条件：

• 如果 $m = 0$，只有 1 种选法（什么都不选）
• 如果 $n-m+1 < m$ 或 $n-m+1 < 0$，无解

#include <iostream>
using namespace std;

// 计算组合数 C(a, b)
long long comb(int a, int b) {
    if (b < 0 || b > a) return 0;
    if (b == 0 || b == a) return 1;
    
    long long res = 1;
    // 使用递推公式 C(a,b) = C(a,b-1) * (a-b+1) / b
    for (int i = 1; i <= b; i++) {
        res = res * (a - i + 1) / i;
    }
    return res;
}

int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    
    // 特殊情况处理
    if (m == 0) {
        cout << 1 << endl;
        return 0;
    }
    
    if (n - m + 1 < m || n - m + 1 < 0) {
        cout << "No Answer" << endl;
        return 0;
    }
    
    long long result = comb(n - m + 1, m);
    
    if (result == 0) {
        cout << "No Answer" << endl;
    } else {
        cout << result << endl;
    }
    
    return 0;
}

测试样例：

样例1：

输入：3 2
计算：C(3-2+1, 2) = C(2, 2) = 1
输出：1

样例2：

输入：3 3
计算：C(3-3+1, 3) = C(1, 3) = 0
输出：No Answer

算法复杂度： O(min(m, n-m))，非常高效。

关键点：

1. 不相邻选择问题转化为组合数问题
2. 注意边界条件和无解情况的判断
3. 使用递推公式计算组合数，避免溢出