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题目描述

在一个二维坐标系中有 $n$ 只老鼠。第 $i$ 只老鼠位于 $(x_i,y_i)$，携带 $v_i$ 枚金币。不同老鼠可能位于同一个坐标。

你可以选择某只老鼠所在的位置 $(x,y)$ 作为攻击中心，发动一次十字形攻击：

• 对于所有满足 $y_i=y$ 且 $|x_i-x|\le L_1$ 的老鼠，攻击可以消灭它们；
• 对于所有满足 $x_i=x$ 且 $|y_i-y|\le L_2$ 的老鼠，攻击也可以消灭它们。

你可以获得所有被消灭老鼠携带的金币。同一只老鼠即使同时位于横向和纵向攻击范围内，其金币也只能计算一次。

请计算一次攻击最多能够获得多少枚金币。

输入格式

在文件 cross.in 中读入。

第一行包含三个正整数 $n,L_1,L_2$。

接下来 $n$ 行，每行包含三个正整数 $x_i,y_i,v_i$，表示第 $i$ 只老鼠的位置和携带的金币数量。

输出格式

在文件 cross.out 中输出。

输出一行一个整数，表示一次攻击最多能够获得的金币数。

样例

样例输入 #1

8 7 6
1 3 5
4 6 7
1 7 8
6 5 7
4 6 9
6 7 10
11 5 3
11 7 16

样例输出 #1

41

样例 1 解释

选择 $(6,7)$ 作为攻击中心。

• 横向可以消灭位于 $(1,7)$、$(6,7)$、$(11,7)$ 的老鼠，获得 $8+10+16=34$ 枚金币；
• 纵向可以消灭位于 $(6,5)$、$(6,7)$ 的老鼠，获得 $7+10=17$ 枚金币。

位于攻击中心 $(6,7)$ 的老鼠被两个方向同时覆盖，但金币只能计算一次，因此总收益为

数据范围

本题共 $20$ 个测试点，每点 $5$ 分。

• 测试点 $1\sim4$：$1\le n\le3000$；
• 测试点 $5\sim8$：$1\le x_i,y_i\le1000$；
• 测试点 $9\sim12$：所有 $x_i=1$，即所有老鼠位于同一列；
• 测试点 $13\sim20$：无额外限制；
• 对于所有测试点：

其他限制

• 时间限制：$2\text{ s}$；
• 空间限制：$256\text{ MiB}$。